VIII: Comparaison des analyses et choix des modèles

Pour choisir le modèle qui correspond le mieux aux données de terrain, nous n'avons pas trouvé d'autre méthode que :

1. d'en tester plusieurs, voir tous (ce qui ne fait finalement que 6 analyses au maximum),
2. de comparer les résultats obtenus, en examinant certains indicateurs calculés par Distance.

Pour la 1ère étape, vous savez déjà faire : Cf. Analyse des données.

Pour le 2nde étape, c'est bien ici !

Partons du tableau central d'analyse, dans l'onglet "Analyses" (une fois qu'on a fermé la fenêtre affichant les résultats d'une analyse en particulier) :

On suppose ici que toutes les analyses possibles ont été faites, en choisissant à chaque fois une "Key function" et une "Adjustment series" différentes, en témoignent le nom des analyses ci-dessus (6 possibilités au maximum : avec l'expérience de votre domaine d'étude, vous pourrez peut-être réduire un peu ce nombre, au moins lors d'un premier jet d'analyses).

Examinons ce tableau : il nous fournit déjà - d'un seul coup d'oeil - l'essentiel de la réponse à la question du choix du modèle (mais pas tout quand même) !

A gauche de ce tableau, pour mémoire, la petite boule colorée donne une 1ère indication de l'état et de la qualité de chaque analyse (1 par ligne) :

• gris = calculs pas encore effectués,
• vert = calculs OK, 
• orange = attention, qq problèmes lors des calculs,
• rouge = erreur(s) lors des calculs, résultats à ignorer s'il y en a.
  

A droite de ce tableau, on trouve une synthèse des résultats de calculs effectués pour chaque analyse ; en voici les informations les plus importantes (enfin ... celle que nous savons interpréter ;-) :

• AIC : le désormais bien connu « Akaike Information Criteria », l'indicateur global et principal de bonne correspondance entre les données de terrain et le modèle choisi (par l'utilisateur) et adapté automatiquement (par Distance, lors des « calculs ») ; plus il est petit, meilleure est cette correspondance,
• Delta AIC : c'est la différence d'AIC entre l'analyse qui a le plus faible et l'analyse courante ; autrement dit, de toutes les analyses, celle qui a l'AIC le plus faible a un Delta AIC égal à 0 ; autrement dit encore, si on trie les analyses par Delta AIC croissant, on les trie en fait par « correspondance au données » décroissante,
• D = « Density » : la densité (surfacique) estimée (nbre d'individus par unité de surface),
  
• D LCL / D UCL = « Density Lower Confidence Level » / « Density Upper Confidence Level » : les bornes inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance à 95 % pour la valeur estimée de densité D.
  

Aparte : Si vous voulez en savoir un peu plus :

• La densité estimée est calculée de la manière suivante (c'est assez intuitif) :

• cas « line transects » : n / (2*L*ESW)
  avec n = nombre d'individus contactés, L = longueur totale parcourue, ESW = « Effective Strip Width » = largeur « effective » de la bande de terrain parcourue (voir ci-dessous),
  
• cas « point transects » : n / (k*Pi*EDR²)
  avec n = nombre d'individus contactés, k = nombre de points prospectés, EDR = « Effective Detection Radius » = rayon « effectif moyen » du cercle couvert sur chaque point inventorié (voir ci-dessous),
  
• La valeur ESW / EDR est calculée automatiquement par Distance à partir de la fonction Densité de probabilité de détection du modèle choisi et adapté ; elle est donnée dans la colonne ESW / EDR.
   
  

  l' EDR est le rayon efficace de détection de formule EDR = W*sqrt (p)

  ou w = distance max, p= proba de détection et sqrt racine carrée

  
  

  Une enquête avec détection imparfaite et EDR égale à X couvre effectivement la même zone qu'une étude avec détection parfaite (p=100%) à une distance de X. 

   

  ex pour le pigeon ramier du "plateau de fromages" :

  n= 126 chanteurs

  k = 157x2=314 points

  p=0,26 (obtenu par la modélisation en Half-normal cosine)

  w= 500 m de distance max.

  
  

  EDR = 500 * sqrt(0,26)= 255 m soit 0,255 km.

  
  

  Avec cet EDR, on peut calculer beaucoup plus rapidement une estimation de densité à partir d'un Indice Ponctuel d'Abondance car c'est en fait un coefficient de conversion.

  
  

  Le principe de l'ESW est basé sur le même type de calculs.
  
• On peut afficher d'autres colonnes dans le tableau de droite, via le menu « Analyses » / « Arrange Columns ».

Revenons au choix du modèle : la recommandation des auteurs de Distance est tout simplement de retenir le modèle qui donne le plus faible AIC (donc Delta AIC = 0).

En pratique, ce n'est pas si simple :

• plusieurs analyses peuvent avoir le même AIC, ou des AIC très proches (mais « très proche », ça veut dire quoi ?),
  
• une analyse avec un AIC non minimal peut :
  
  • avoir des petits problèmes de calcul (présence de « warnings »),
    
  • avoir des valeurs de tests de Kolmogorov-Smirnof, de Cramer von Mises, plus favorables que celle d'AIC minimal,
    
• une analyse avec un AIC minimal peut donner des résultats aberrants (effectifs, densités, intervalles de confiance, ...) ou produire des courbes de « densité de probabilité de détection » ou de « probabilité cumulée de détection » aberrantes par rapport aux données de terrain : cela arrive parfois si le nombre de données est insuffisant.
  

Nous proposons donc la méthode de choix suivante :
- Choix de l'AIC le plus faible parmi les 3 modèles d'analyse et leurs fonctions complémentaires.
En pratique, nous programmons dans l'onglet "modèle definition series" de l'analyse les cinq tests suivants (les ajouter avec "+" dans la boîte de dialogue):
- Half- normal + cosine
- Uniform + cosine
- Uniform + simple polynomial
- Hazar rate + cosine
- Hazar rate + simple polynomial
Les autres combinaisons de fonctions et d'ajustement n'ont JAMAIS donné de résultats probants sur nos centaines d'analyses. Nous ne les employons plus, d'autant plus que 5 modèles au maximum sont programmables "en série" dans le logiciel (mais il est toujours possible de réaliser les tests modèle par modèle).

Une fois le modèle à l'AIC le plus faible détecté, il nous semble que ce modèle ne peut être retenu que si les tests statistiques associés sont le plus proche de la valeur 1:
- test du  Khi^2
- tests de Kolmogorov-Smirnof, de Cramer von Mises (une puis deux valeurs qui mettent en évidence les biais importants, notamment pour les courtes distances).
- Coefficient de variation (CV % de la dernière page des analyses) < 30 % grand maximum.

Si toutes ces conditions sont réunies, alors le test est valide !

Un exemple: le troglodyte mignon en hiver dans la Réserve naturelle du Val d'Allier (03)
Cette espèce a été recensée sur 20.7 km de transects pendant l'hiver 2016-2017. Voici les valeurs numériques des différents paramètres, et le graphe du modèle à AIC le plus faible (Hazar rate Cosine) :

N	km	Modèle	Chi2	KS	CvM 1	CvM 2	CV %	Min	Max	Estim.
80	20,70	Haz Cos	0,88	0,84	0,9-1	0,8-0,9	16,4	467	899	648

Conclusion: les tests sont tous excellents, le CV pas trop élevé, l'estimation (648 troglodytes - 467 à 899-  sur les 1450 ha de la RNNVA) est donc fiable. Seule remarque, cette espèce mériterait une troncature à droite (à 100 m par exemple) pour éviter l'étirement inconsidéré de l'histogramme.

Second exemple, le Pouillot véloce, recensé par le chant sur 157 POINTS sur un plateau auvergnat en mai-juin 2016:

Troncat. à droite	Nb données après Troncat	Modèle et fonction d’ajustement retenus	Chi2 p=	Test KS p =	Test CvM Wsq p=	Test CvM Csq p=	Coeff. Variat.%	POP. Nb d’Ind. /8000 ha	Fourchette proba 95 % (nb d’ind MIN/MAX sur 8000 ha)				Densité CPLES/km²	Densité/km² (min / max 95%)
300 m	78	Hazard rate	0,492	0,999	0,9-1	0,9-1	29	1348	762	à	2386		17	10	à	30

Pour cette espèce, les indicateurs sont excellents SAUF le Khi2, un peu bas, et le CV, un peu élevé.